2 列表（Lists）和表格（Tables）
这是对<Learning J>(by Roger Stokes)的尝试翻译。Roger Stokes的版权声明如下：
Copyright © Roger Stokes 2012. This material may be freely reproduced, provided that this copyright notice is also reproduced.
感谢作者的无私奉献，请您转载时也注明以上版权，也请同时注明转载地址http://corwindong.blogspot.com，我将不胜感激。
----------------------------------------------------------------------------------
计算需要数据，目前为止我们只看到单个数字或者一列数字。我们也可以把其他东西作为数据，例如表格。列表和表格统称为“阵列”。
2.1 表格
一个2行3列的表格可以通过 $ 函数构建：table =: 2 3 $ 5 6 7 8 9 10 table 5 6 7 8 9 10
表达式(x $ y)构造了一个表格。表格的维数通过列表x给出，x中第一个元素是表格的行数，
第二个元素是表格的列数。表格的元素由列表y给出。
y中的元素按顺序填充表格的第一行、第二行等等。列表y必须至少包含一个元素。如果y中
的元素数目不够填充整个表格，那么将从头开始重新使用y。
| 2 4 $ 5 6 7 8 9 | 2 2 $ 1 |
| 5 6 7 8 9 5 6 7 | 1 1 1 1 |
函数 $ 提供了一种构建表格的方法，还有很多其他的方式，参看第5章。
如同之前我们看到的列表一样，函数也可以应用于整个表格：
| table | 10 * table | table + table |
| 5 6 7 8 9 10 | 50 60 70 80 90 100 | 10 12 14 16 18 20 |
也可以一个参数是表格，另一个是列表：
| table | 0 1 * table |
| 5 6 7 8 9 10 | 0 0 0 8 9 10 |
2.2 阵列
表格有两个维度：行和列。类似的，列表可以看作只有一个维度。我们还可以构造类似表格但维数大于2的数据。$ 函数的左参数可以是一个包含任意维数的列表。拥有维数的数据对象统称为“阵列”。下面示范一维、二维、三维阵列：
| 3 $ 1 | 2 3 $ 5 6 7 | 2 2 3 $ 5 6 7 8 |
| 1 1 1 | 5 6 7 5 6 7 | 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 |
回忆一下，一元函数 # 给出一个列表的长度：
| # 6 7 | # 6 7 8 |
| 2 | 3 |
| L =: 5 6 7 | $ L | T =: 2 3 $ 1 | $ T |
| 5 6 7 | 3 | 1 1 1 1 1 1 | 2 3 |
| L | $ L | # $ L | T | $T | # $ T |
| 5 6 7 | 3 | 1 | 1 1 1 1 1 1 | 2 3 | 2 |
如果x只是一个数字，那么表达式(# $ x)的值为0：
# $ 17 0这意味着：尽管表格的维数是2，列表的是1，但单个数字没有维数，因为它的维度计数是0。一个维数为0的数据对象被称为标量。我们说“阵列”是有维数的数据对象，标量也是阵列，是维数为0的特殊阵列。
表达式(# $ 17)值为0。由此我们得出：既然标量的维数为0，那么它的维度表($ 17)必然长度为0（空列表）。既然一个长度为2的列表可以通过表达式2 $ 99来构造，那么长度为0的列表就可以通过 0 $ 99（或者 0 $ 任意数字）来构造。
空列表的值显示时没有输出：
| 2 $ 99 | 0 $ 99 | $ 17 |
| 99 99 |
需要注意的是，标量（例如17）和只有一个元素的列表（例如 $ 17），或者一个1行1列的表格（比如 1 1 $ 17）是不同的。标量维度为0，列表维度为1，表格维度为2。但是这三个显示时看起来一样：
S =: 17 L =: 1 $ 17 T =: 1 1 $ 17
| S | L | T | # $ S | # $ L | # $ T |
| 17 | 17 | 17 | 0 | 1 | 2 |
一个表格可能只有一列，但维数依然为2。例如：t有3行1列：
| t =: 3 1 $ 5 6 7 | $ t | # $ t |
| 5 6 7 | 3 1 | 2 |
2.3 术语：秩（Rank）和形状（Shape）
我们之前所说的“维数”在J中叫做“秩”，因此单个数字称为0秩阵列，一列数字称为1秩阵列，等等。一个阵列的维度列表称为阵列的“形状”。我们使用的“列表”和“表格”（元素为数字）在数学中称为“向量”和“矩阵”。有着3个或者更多维度的阵列（也可以说，秩为3或者更高的阵列）称为“报表”。
下面的表格总结了和阵列相关的术语与函数：
+--------+--------+-----------+------+ | | Example| Shape | Rank | +--------+--------+-----------+------+ | | x | $ x | # $ x| +--------+--------+-----------+------+ | Scalar | 6 | empty list| 0 | +--------+--------+-----------+------+ | List | 4 5 6 | 3 | 1 | +--------+--------+-----------+------+ | Table |0 1 2 | 2 3 | 2 | | |3 4 5 | | | +--------+--------+-----------+------+ | Report |0 1 2 | 2 2 3 | 3 | | |3 4 5 | | | | | | | | | |6 7 8 | | | | |9 10 11 | | | +--------+--------+-----------+------+
这张表格实际上是用一小段J代码生成的，是一个真实的“表格”，也就是我们之前讨论的那
种表格。它的形状是6 4。然而，它不仅仅是数字表格，它还包含词语，数字列表等等。下来
我们讨论非数字阵列。
2.4 字符阵列
字符包括字母、标点符号、数字字符等等。我们可以构造字符阵列，如同构造数字阵列一样。一列字符输入时使用单引号引起来，但是显示时没有单引号，例如：title =: 'My Ten Years in a Quandary' title My Ten Years in a Quandary一列字符称为字符串。字符串中的单引号需要输入两个连续的单引号来表示：
'What''s new?' What's new?
一个空的（长度为0）的字符串通过两个连续的单引号表示，显示时什么也没有：
| '' | # '' |
| 0 |
2.5 一些阵列函数
现在是时候探究一下操纵阵列的函数了。J有着非常丰富的阵列函数：这里我们仅仅展示一小部分。2.5.1 连接（Joining）
内置函数 ,（逗号）称为“追加”。它将事物连接起来构成列表。| a =: 'rear' | b =: 'ranged' | a,b |
| rear | ranged | rearranged |
“追加”函数连接列表或者单个元素。
| x =: 1 2 3 | 0 , x | x , 0 | 0 , 0 | x , x |
| 1 2 3 | 0 1 2 3 | 1 2 3 0 | 0 0 | 1 2 3 1 2 3 |
“追加”函数也可以将两个表格首尾相连构成更长的表格：
| T1=: 2 3 $ 'catdog' | T2=: 2 3 $ 'ratpig' | T1,T2 |
| cat dog | rat pig | cat dog rat pig |
关于“追加”函数更多的信息请参考第5章。
2.5.2 元素
数字列表的元素是这些数字，表格的元素是表格的行。3维阵列的元素是它的平面。更一般地，我们说一个阵列的元素就是该阵列第一个维度上顺序出现的东西。阵列也就是阵列元素的列表。回忆一下内置函数 #（“总数”）用来求列表的长度。
| x | # x |
| 1 2 3 | 3 |
一般来说，# 计算阵列的元素数目，也就是说，它给出的是阵列的第一维度：
| T1 | $ T1 | # T1 |
| cat dog | 2 3 | 2 |
# T1也是T1维度表的第一个元素。标量，维度为0，被当作单独一个元素：
# 6 1
再回到之前给出的“追加”例子：
| T1 | T2 | T1 , T2 |
| cat dog | rat pig | cat dog rat pig |
再来看一个展示“元素”这个概念用途的例子，回忆一下函数 +/ 将 + 插入列表的元素之间。
| +/ 1 2 3 | 1 + 2 + 3 |
| 6 | 6 |
现在我们可以说 +/ 其实是将 + 插入阵列的元素之间。下面这个例子中的元素是阵列的行：
| T =: 3 2 $ 1 2 3 4 5 6 | +/ T | 1 2 + 3 4 + 5 6 |
| 1 2 3 4 5 6 | 9 12 | 9 12 |
2.5.3 选择
现在我们看看如何从列表中选取元素。列表的位置从0开始：0，1，2等等 。通过位置选择元素的函数是 { （左大括号，叫做“来自”）。| Y =: 'abcd' | 0 { Y | 1 { Y | 3 { Y |
| abcd | a | b | d |
位置号也称为索引。{ 函数的左参数可以是单个索引，也可以是索引列表：
| Y | 0 { Y | 0 1 { Y | 3 0 1 { Y |
| abcd | a | ab | dab |
看看内置函数 i.（i点号）。表达式(i. n)从0开始生成n个连续数字：
| i. 4 | i. 6 | 1 + i. 3 |
| 0 1 2 3 | 0 1 2 3 4 5 | 1 2 3 |
如果x是个列表，那么表达式(i. # x)生成列表x的所有索引：
| x =: 'park' | # x | i. # x |
| park | 4 | 0 1 2 3 |
如果 i. 参数是列表，那么将生成相应的阵列：
i. 2 3 0 1 2 3 4 5
i. 还有二元模式，叫做“求索引”。表达式(x i. y)找到y在x中的索引位置：
'park' i. 'k' 3
如果y不在x中，那么将返回x的最大索引加1：
'park' i. 'j'
4
更多的索引方法请参考第6章。
2.5.4 相等和匹配
如果我们要检查两个阵列是否相等，可以使用内置函数 -:（减号 冒号，叫做“匹配”）。“匹配”函数测试它的两个参数是否有相同的形状，以及相应的元素是否相同。| X =: 'abc' | X -: X | Y =: 1 2 3 4 | X -: Y |
| abc | 1 | 1 2 3 4 | 0 |
不管“匹配”函数的参数是什么，它的结果一定是单个0或者1。
注意一下，空列表和空列表是匹配的。比如空的字符串和空的数字列表：
'' -: 0 $ 0 1
因为两个列表有相同的形状，而且相应的元素也相同（两个都没有元素）。
还有另一个函数 =（叫做“相等”）用来测试它的两个参数是否相等。= 逐个比较两个参数的元素，生成一个和参数的形状相同，只包含比较结果的阵列：
| Y | Y = Y | Y = 2 |
| 1 2 3 4 | 1 1 1 1 | 0 1 0 0 |
| Y | Y = 1 5 6 4 | Y = 1 5 6 |
| 1 2 3 4 | 1 0 0 1 | error |
2.6 盒子（Boxes）阵列
2.6.1 拼接（Linking）
有一个内建函数 ;（分号，称为“拼接”）。它将两个参数拼接成一个列表，两个参数可以是不同的种类（这一点和“追加”函数不同）。 例如我们将字符串和数字拼接起来:A =: 'The answer is' ; 42 A +-------------+--+ |The answer is|42| +-------------+--+A是一个长度为2的列表，是一个“盒子”的列表。A的第一个盒子中是字符串'The answer is'，第二个盒子中是数字42。盒子在屏幕上显示为一个矩形，盒中的值显示在矩形中。
| A | 0 { A |
| +-------------+--+ |The answer is|42| +-------------+--+ | +-------------+ |The answer is| +-------------+ |
一个盒子是一个标量，不管里面装的是什么；因此盒子可以像数字一样装入阵列中。所以，A是一个标量列表。
| A | $ A | s =: 1 { A | # $ s |
| +-------------+--+ |The answer is|42| +-------------+--+ | 2 | +--+ |42| +--+ | 0 |
盒子阵列的主要目的是为了能够将多种不同的值装入单个变量中。例如，一个保存购物单（日期，数量，描述）的变量就可以是一个盒子列表：
P =: 18 12 1998 ; 1.99 ; 'baked beans' P +----------+----+-----------+ |18 12 1998|1.99|baked beans| +----------+----+-----------+
注意“拼接”和“追加”的不同。“拼接”可以连接不同种类的值，“追加”只能连接同一种类的值。也就是说，“追加”的两个参数要么都是数字阵列，要么都是字符阵列，要么都是盒子阵列，等等。否则就会报错：
| 'answer is'; 42 | 'answer is' , 42 |
| +---------+--+ |answer is|42| +---------+--+ | error |
有时我们想要将字符串和数字结合在一起，比如要表达计算结果和一些描述。我们可以“拼接”描述和数字，就像上面看到的。但是更自然的方式是将数字转换成字符串，然后将两个字符串“连接”起来。
可以使用内置函数“格式化” ":（双引号 冒号）来将数字转换为字符串。下例中的n是一个数字，s是n的格式化结果—— 一个长度为2的字符串：
| n =: 42 | s =: ": n | # s | 'answer is ' , s |
| 42 | 42 | 2 | answer is 42 |
关于“格式化”的更多信息，请参考第19章。现在让我们回到盒子主题。因为盒子显示时有矩形轮廓，因此它们在屏幕上显示时可以达到表格的效果。
p =: 4 1 $ 1 2 3 4 q =: 4 1 $ 3 0 1 1 2 3 $ ' p ' ; ' q ' ; ' p+q ' ; p ; q ; p+q +---+---+-----+ | p | q | p+q | +---+---+-----+ |1 |3 |4 | |2 |0 |2 | |3 |1 |4 | |4 |1 |5 | +---+---+-----+
2.6.2 装盒和拆盒
内建函数 <（左尖括号，叫做“装盒”），可以用来构造盒子。将 < 应用于待装入的值将得到一个盒子。< 'baked beans' +-----------+ |baked beans| +-----------+
尽管盒子可以装数字，但是盒子本身并不是数字。想要对盒子中的值进行计算，就需要“拆开”盒子取出值。函数 >（右尖括号）就是“拆盒”。
| b =: < 1 2 3 | > b |
| +-----+ |1 2 3| +-----+ | 1 2 3 |
可以把 < 看作一个漏斗。流向宽的那头我们得到数据，流向窄的那头我们得到盒子，盒子是标量，没有维数，也可以看作一个点。同样的类比也适用于 >（方向相反）。既然盒子是标量，那么可以通过“追加”函数将盒子串起来形成列表。但是“拼接”函数更方便一些，因为它将“装盒”和串接一起完成。
| (< 1 1) , (< 2 2) , (< 3 3) | 1 1 ; 2 2 ; 3 3 |
| +---+---+---+ |1 1|2 2|3 3| +---+---+---+ | +---+---+---+ |1 1|2 2|3 3| +---+---+---+ |
2.7 总结
总之，每一个数据对象在J中多是一个阵列，有0个，1个或者更多维度。一个阵列可以是数字阵列，字符阵列，或者盒子阵列（还有其他高级阵列）。这里就到了第二章结尾了。
说明：
- join和link这两个词都有连接，连合之意，但是在J中指的是两种不同的操作，因此我将join翻译为连接，将link翻译为拼接，貌似比较合适。
没有评论:
发表评论