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1 基础
1.1 交互式使用
用户在键盘上敲击一行，输入的可以是表达式，例如：2+2。当该行内容被输入（按了“输入”或者“回车”键），表达式的值将被计算同时显示在下一行上。2+2 4
然后解释器将提示等待输入新的行。你可以在距离左边界几个空格的地方看到提示光标。
因此在本书中，由几个空格缩进的行代表用户的输入，接下来的那一行（没有缩进），
代表相应的输出。
1.2 算术
乘法符号是 *（星号）2*3
6
如果我们再试一次，这次输入：2 space * space 3
2 * 3
6
结果和之前一样，表示这里的空格是可选的。空格可以使表达式可读性好一些。
除法符号是 %（百分号）
3 % 4
0.75
减法符号依然是我们熟悉的 -
3 - 2
1
下面这个例子展示负数是如何表示的。负号是在负数开头来一个 _（下划线），下划线和数字之间没有空格。负号不是一个数值函数：它就是一种数字记法，和十进制小数点一样，只是一种记法。
2 - 3
_1
求负数的符号也是 - ，和减法符号一样：
- 3
_3
幂函数符号是 ^（插入符）。2的立方是8：
2 ^ 3
8
平方函数的符号是 *:（星号+冒号）。
*: 4
16
1.3 一些术语：函数（Function）、参数（Argument）、应用（Application）和值（Value）
以表达式2 * 3为例。我们说乘法函数 * 被应用于它的参数。左参数是2，右参数是3。同时，2和3也被称为参数的值。1.4 列表（List）型值
有时我们想要把同一个运算应用在一些不同的参数上。例如，一列数字可以表示为 1 2 3 4，数字之间用空格分隔。想要求每个数字的平方，我们可以：*: 1 2 3 4
1 4 9 16
我们可以看到“平方”函数（*:）应用到列表中的每个值上。如果把两个列表作为一个函数（例如 +）的参数，那么该函数将应用到每对相应的元素上：
1 2 3 + 10 20 30 11 22 33
如果一个参数是列表，另一个是单元素，那么单元素将按照需要被复制：
1 + 10 20 30 11 21 31 1 2 3 + 10 11 12 13
这个特性有时很有用，比如我们遇到一个新函数，想要看看一列参数的模式能在结果中引
起什么样的模式。
例如，7除以2，商3余1。J内置求余数的函数是 |（竖线），叫做“剩余”函数。参数和
结果的模式如下：
2 | 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 0 1 0 1 0 1
3 | 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 0 1 2 0 1
“剩余”函数和“求模”函数类似，只不过我们写的是(2 | 7)而非(7 mod 2)。
1.5 圆括号
表达式可以包含括号，括号的含义和通常一样；括号中实际上就是一个分隔出来的小运算，如：(2+1)*(2+2)
12
括号并非必须的。然而，考虑J表达式：3*2+1。它意味着(3*2)+1，等于7吗？还是意味着3*(2+1)等于9呢？
3 * 2 + 1 9
学校的数学课中我们学到的规则是：乘法优先级比加法高。该规则使得我们可以减少括号
的数量。
但是在J中，没有乘法优先级比加法高这样的规则。如果需要，我们得加上括号。在J中，
有一条括号省略规则，一如3*2+1展示的。该规则是：在没有括号的情况下，算术函数的
右参数是所有它右边的。因此在3*2+1中，*的右参数是2+1。再例如： 1 + 3 % 4 1.75
可以看到 % 先于 +，也就是说，最右边的函数先应用。
“最右边优先”的规则和通常的“乘法先于加法”不同，但是扮演的角色是相同的。它只
是一种便利性约定：你可以忽略它转而使用括号。它的便利性在于：在J中，有很多（大概
100个）函数用于数值计算，试图记住哪个函数比哪个函数优先级高是不可能的事。
在本书中，我有时会展示一些含有括号的表达式，这些括号在“最右边优先”规则下是不
需要的。这么做的目的在于强调表达式的结构，通过括号分开表达式的各个部分，使之更
具可读性。
1.6 变量和赋值
汉语语句——让x为100——在J中可以表达为：x =: 100
该表达式称为赋值，使得值100被赋予一个名字x。我们创建了变量x并使之具有值100。如果一行输入只包含了一个赋值，当把该行输入解释器时，响应中不会有任何显示。
被赋值的名字在接下来的计算中随时可用。
x - 1 99
赋值式中的值本身也可以通过表达式计算：
y =: x - 1
此时y被用来记录x-1的计算结果。要看一个变量被赋予了什么值，直接输入该变量的名字
即可。变量名也是一个表达式，只不过形式特别简单：
y
99
一个变量可以被多次赋值，新值将覆盖旧值：
z =: 6
z =: 8
z
8
变量的值也可以用来计算该变量的新值：
z =: z + 1
z
9
之前说过只包含赋值式的行输入时，响应中没有任何值。然而，赋值本身是表达式：它有
一个值，可以用在更大的表达式中。
1 + (u =: 99)
100
u
99
下面是一些赋值式例子，用来我们展示如何挑选变量名：
x =: 0
X =: 1
K9 =: 2
finaltotal =: 3
FinalTotal =: 4
average_annual_rainfall =: 5
每个名字都必须以字符开头。名字只可以包含字符（大小写均可），数字和下划线（_）。
注意大小写是区分的，x和X代表的变量不同。
x
0
X
1
1.7 术语：一元和二元
只接受右边一个参数的函数称为一元函数，或者简称monad。例如“平方”，（*:）。接受两个参数（一左一右）的函数称为二元函数或者dyad。例如 + 。
减法和求负展示了同一个符号（-）代表了两个不同的函数。换句话说，我们可以说 - 有
一个一元模式（求负）和一个二元模式（减法）。基本上所有的J语言内置函数都有一元
和二元两种模式。再举个例子：除法函数 %，二元模式是除法，一元模式求导数。
% 4 0.25
1.8 更多内置函数
本节的目的是通过观察一些内置的J函数来展示J语言编程的感觉。看看汉语表达式：将数字2，3，4一起加起来，或者简洁地说：
加 一起 2 3 4
我们期望得到的结果9. 这个表达式在J中为：
+ / 2 3 4 9
对比汉语和J，“加”表示为 +，“一起”表示为 /。类似的，表达式：
乘 一起 2 3 4
的结果为24。该表达式用J表示为：
* / 2 3 4
24
我们发现+/2 3 4意味着2+3+4；*/2 3 4意味着2*3*4。符号 / 称为“插入”，因为它将左
侧的任何函数插入右侧列表的各个元素之间。通用规则为：如果F是一个二元函数，L是数字a，
b，c，... y，z组成的列表，那么：
F / L 表示 a F b F ... F y F z
让我们继续前行，看看新的函数。考虑如下三个命题：
2比1大 （毋庸置疑）
2和1相等（假的）
2比1小 （假的）
在J中，数字1表示“真”，数字0表示假。上面的三个命题在J中表示为：
2 > 1
1
2 = 1
0
2 < 1
0
如果x是一列数字，比如：
x =: 5 4 1 9
我们想知道：x中哪些数字比2大？
x > 2
1 1 0 1
第一个，第二个和最后一个结果为真。是不是x中的所有数字都大于2呢？
* / x > 2
0
不是，因为我们看到x>2结果为1 1 0 1。任一个0（假）都使得乘法（1*1*0*1）结果不可能
为1。
x中有多少元素大于2？我们将x>2中的1加起来：
+ / x > 2
3
x中有多少数字呢？我们可以将x=x中的1加起来：
x
5 4 1 9
x = x
1 1 1 1
+/ x = x
4
其实不需这么麻烦，有一个内建函数 #（总数）可以给出一个列表的长度：
# x
4
1.9 并排显示
当我们输入J表达式时，表达式和结果在屏幕上挨着向下显示。我再展示一下之前的那几行：x 5 4 1 9 x = x 1 1 1 1 +/ x = x 4 # x 4
在本书中，我有时会并排显示一些行而不是竖着向下显示，比如：
| x | x = x | +/ x = x | # x |
| 5 4 1 9 | 1 1 1 1 | 4 | 4 |
显示不是J系统的一项特性，只是本书中使用的图表。它们在第一行显示表达式，在第二行
显示相应的响应。
当你输入一个赋值式（x =:something）时，J系统并不显示值。然而，赋值式也是一个表
达式，也有值。有时能够看到赋值式的值是很便利的，因此我会在并排显示中列出赋值式
的值。例如：
| x =: 1 + 2 3 4 | x = x | +/ x = x | # x |
| 3 4 5 | 1 1 1 | 3 | 3 |
现在回到内置函数。假设我们有一个列表，我们可以通过说例如“yes, yes, no, yes,
no”从列表中轮流选取元素。选取序列为1 1 0 1 0。这样的0/1列表也被称为位串（或者
位表，位向量）。有一个函数，二元 #，接受一个位串（选取序列）作为它的左参数去
选取右参数中相应的元素。
| y =: 6 7 8 9 10 | 1 1 0 1 0 # y |
| 6 7 8 9 10 | 6 7 9 |
| y | y > 7 | (y > 7) # y |
| 6 7 8 9 10 | 0 0 1 1 1 | 8 9 10 |
1.10 注释
在一行J代码中，符号NB.（大写的N和B，以及点号）引入注释，注释直到行尾，不会被求值。例如：
NB. this is a whole line of annotation 6 + 6 NB. ought to produce 12 12
1.11 内置函数的命名规则
每个内置的J函数都有一个非正式名字和一个正式名字。例如：正式名为 + 的函数有个非正式名“加法”。而且，函数还有一元模式和二元模式，因此正式名为 - 的函数有两个非正式名“求负”和“减法”。非正式名实际上是函数的简短描述，通常一个词。J系统并不认识非正式名，也就是说，J中的表达式一定使用函数的正式名。在本书中，非正式名将被引号引起来，比如：“减法”。
基本上所有的内置函数都有一个字符或两个字符的正式名。例如 * 和 *: 函数。第二个字符往往是 :（冒号）或者 .（点号）。
两字符的名字往往意味着和单字符的基础函数有些关系。比如“平方”（*:）和“倍数”（*）。
因此内置的J函数往往意味着一组函数（6个相关函数）。有一元和二元模式，每个模式又分基础函数，冒号函数和点号函数。这里展示一下 > 函数组。
二元 > 表示“大于”，我们已经见过。
一元 > 后面再说。
一元 >. 将它的参数向上取整。注意是向上取整，不是取最接近的整数。因此非正式名为“上限”
>. _1.7 1 1.7 _1 1 2
二元 >. 选择两个参数中较大的值
3 >. 1 3 5
3 3 5
我们通过在数据项之间插入“较大”函数（用 /）来找最大值。例如：1 6 5中的最大值可
以用(>. / 1 6 5)找到。下面的几行将解释结果为何是6，其中注释解释了每行的结果为什
么相同：
>. / 1 6 5
6
1 >. 6 >. 5 NB. by the meaning of /
6
1 >. (6 >. 5) NB. by rightmost-first rule
6
1 >. (6) NB. by the meaning of >.
6
1 >. 6 NB. by the meaning of ()
6
6 NB. by the meaning of >.
6
一元 >: 非正式名为“递增”。它对其参数进行加一操作：
>: _2 3 5 6.3
_1 4 6 7.3
二元 >: 表示“大于等于”
3 >: 1 3 5
1 1 0
第一章到此结束。
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