5 构建阵列（Arrays）
这是对<
Learning J>(by Roger Stokes)的尝试翻译。
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本章的主题是构建阵列。首先考察如何从列表构建阵列，然后学习一些将阵列拼接在一起构成更大阵列的方法。
5.1 通过给列表塑形来构建阵列
5.1.1 回顾
回忆一下第2章中“元素”的含义。数字列表中的元素就是数字本身。表格的元素就是表格的每行。三维阵列的元素就是阵列的每个平面。
再回想一下，x $ y 生成一个以x为形状，y的元素为元素的阵列。也就是说，阵列的维度有列表x给出。例如：
| 2 2 $ 0 1 2 3 | 2 3 $ 'ABCDEF' |
0 1
2 3 | ABC
DEF |
如果y的元素数比维度表要求的少，那么将会循环使用y直到元素数满足要求。例如：
| 2 3 $ 'ABCD' | 2 2 $ 1 | 3 3 $ 1 0 0 0 |
ABC
DAB | 1 1
1 1 | 1 0 0
0 1 0
0 0 1 |
动词“塑形”，也就是二元模式 $，有相应的一元模式——“求形”，一元模式的$返回阵列的维数列表（也就是阵列的形状）。比如：
| A =: 2 3 $ 'ABCDEF' | $ A | a =: 'pqr' | $ a |
ABC
DEF | 2 3 | pqr | 3 |
对于任何阵列A，它的维度表（$ A）是一个一维列表（阵列的形状）。因此$ $ A是一个只包含一个元素（阵列的秩），$ $ $ A是一个值包含数字1的列表。
| A | $ A | $ $ A | $ $ $ A |
ABC
DEF | 2 3 | 2 | 1 |
5.1.2 空阵列
阵列的每个维数都可以为0。一个长度为0的空列表可以通过以0作为维数表来构建，任何值都可以作为空列表的值。
如果E为空，那么E没有任何元素，在它后面追加一个元素后，结果将得到含有一个元素的列表。
类似的，如果ET是一个0行3列的空列表，当增加一行时，结果将得到1行3列的表格。
| ET =: 0 3 $ 'x' | $ ET | $ ET , 'pqr' |
| 0 3 | 1 3 |
5.1.3 构造一个标量
假如我们要构造一个标量。标量没有维度，它的维度表为空。我们可以通过以空列表作为 $ 的左参数来构造标量：
| S =: (0$0) $ 17 | $ S | $ $ S |
| 17 | | 0 |
5.1.4 广义塑形
我们知道，(x $ y)生成一个以x为形，y的元素为元素的阵列。那就是说，在广义上讲，(x$y)的形状不仅仅由x决定，而是由x和y的元素的形状共同决定。如果y是一个表格，那么y的元素就是行（一个列表）。在下面的例子中，Y的元素的形状是Y的行长度，也就是4。
| X =: 2 | Y =: 3 4 $ 'A' | Z =: X $ Y | $ Z |
| 2 | AAAA
AAAA
AAAA | AAAA
AAAA | 2 4 |
下一节我们将学习如何从连接已有阵列来构造新阵列。
5.2 追加，或者首尾相连
回忆一下，阵列可以看作是元素的列表，所以一张表格的元素就是它的行。动词
,（逗号）叫做“追加”。表达式 (x, y) 是一个由x和y的元素组成的列表，y的元素和x的元素首尾相接。
B =: 2 3 $ 'UVWXYZ'
b =: 3 $ 'uvw'
| a | b | a , b | A | B | A , B |
| pqr | uvw | pqruvw | ABC
DEF | UVW
XYZ | ABC
DEF
UVW
XYZ |
在上例的 (A, B) 中，A的元素是长度为3的列表，B的元素也是一样。因此A和B的元素兼容，也就是说，有着相同的秩和长度。如果它们不兼容会怎么样？在这种情况下“追加”动词将自动尝试延长某个参数去适应另一个，通过使它们有相同的秩，填充长度，需要时重复使用标量等方式。下面的例子将展示这些方法。
5.2.1 使秩相同
假如我们要把一行追加到表格后面。例如，要把3个字符的列表b（上面那个b）追加到2x3的表格A（上面的A）后面，形成一个新行。
| A | b | A , b |
ABC
DEF | uvw | ABC
DEF
uvw |
注意，我们想要在有两个元素的A后面追加有一个元素的b，但是b不是只有一个元素。我们通过将b重塑形成一个1x3的表格来达到目的，就是说，通过提升b的秩来完成。但是，这不是必须的，因为，正如我们看到的，动词“追加”自动地提升了低秩的参数，使之成为一个单元素阵列——通过提供首维度1 来完成。
| A | b | A , (1 3 $ b) | A , b | b , A |
ABC
DEF | uvw | ABC
DEF
uvw | ABC
DEF
uvw | uvw
ABC
DEF |
5.2.2 填充长度
当一个参数的元素比另一个参数少时，将会用填充来增加长度。字符阵列用空字符填充，数值阵列用0填充。
| A | A , 'XY' | (2 3 $ 1) , 9 9 |
ABC
DEF | ABC
DEF
XY | 1 1 1
1 1 1
9 9 0 |
5.2.3 重复标量
动词“追加”的标量参数需要时会被重复使用以匹配另一个参数。下面的例子中，注意标量 '*' 是如何重复，而向量 (1 $ '*') 是如何填充的。
| A | A , '*' | A , 1 $ '*' |
ABC
DEF | ABC
DEF
*** | ABC
DEF
* |
5.3 缝合，或者并排连接
二元动词
,.（逗号 点）叫做“缝合”。表达式(x ,. y)中，x中的每个元素和y中相应的元素相连，形成结果中的一个元素。
| a | b | a ,. b | A | B | A ,. B |
| pqr | uvw | pu
qv
rw | ABC
DEF | UVW
XYZ | ABCUVW
DEFXYZ |
5.4 叠层，或者面对面连接
动词
,:（逗号 冒号）称为“叠层”。(x ,: y)的结果将永远是一个有两个元素的阵列，第一个元素是x，第二个是y。
如果x和y都是表格，我们可以想象结果是一个表格叠在另一个上面，形成一个3维阵列，第一维的长度为2.
| A | B | A ,: B | $ A ,: B |
ABC
DEF | UVW
XYZ | ABC
DEF
UVW
XYZ | 2 2 3 |
5.5 拼接
动词
;（分号）称为“拼接”。它可以方便地构建盒子列表。
| 'good' ; 'morning' | 5 ; 12 ; 1995 |
+----+-------+
|good|morning|
+----+-------+ | +-+--+----+
|5|12|1995|
+-+--+----+ |
注意示例 5;12;1995 展示了 (x;y) 并不仅仅总是(< x), (< y)。既然“拼接”用来构建盒子列表，当它的右参数已经是盒子列表时，它能分辨出来。如果我们定义一个动词来生成(< x) , (<y)：
foo =: 4 : '(< x) , (< y)'
我们可以比较一下二者的区别：
| 1 ; 2 ; 3 | 1 foo 2 foo 3 |
+-+-+-+
|1|2|3|
+-+-+-+ | +-+-----+
|1|+-+-+|
| ||2|3||
| |+-+-+|
+-+-----+ |
5.6 解构阵列
我们已经看到了四个二元动词：“追加”(,)，“缝合”(,.)，“叠层”(,:)和“拼接”(;)。它们每一个都有一元模式，下面我们来看看。
5.6.1 推平
一元
; 叫做“推平”。它将参数的元素拆盒后组装成列表。
| B =: 2 2 $ 1;2;3;4 | ; B | $ ; B |
+-+-+
|1|2|
+-+-+
|3|4|
+-+-+ | 1 2 3 4 | 4 |
5.6.2 散开
一元
, 叫做“散开”。它将参数的元素组装成列表。
| B | , B | $ , B |
+-+-+
|1|2|
+-+-+
|3|4|
+-+-+ | +-+-+-+-+
|1|2|3|4|
+-+-+-+-+ | 4 |
5.6.3 散开元素
一元模式
,. 叫做“散开元素”。它将参数的每个元素散开后组装成表格。
| k =: 2 2 3 $ i. 12 | ,. k |
0 1 2
3 4 5
6 7 8
9 10 11 | 0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 |
“散开元素”在通过列表构造单列表格时很有用。
5.6.4 元素化
一元 ,: 称为“元素化”。它将任何阵列构造成一个单元素阵列，通过提供首维度1来完成。
| A | ,: A | $ ,: A |
ABC
DEF | ABC
DEF | 1 2 3 |
5.7 阵列：大和小
我们已经看到过，一个阵列可以通过动词$来构造。
3 2 $ 1 2 3 4 5 6
1 2
3 4
5 6
对于小的阵列——阵列的内容可以在一行列出来——也有替代$的方法，这些方法可以不需要提供维度。
| > 1 2 ; 3 4 ; 5 6 | 1 2 , 3 4 ,: 5 6 |
1 2
3 4
5 6 | 1 2
3 4
5 6 |
构建大型表格，下面有一个方便的方法。首先，有一个“实用”动词（一个对我们的目标有帮助的动词，但是我们现在不需要研究它的定义）。
ArrayMaker =: ". ;. _2
ArrayMaker的目的是通过脚本来逐行地构造数值表格。
table =: ArrayMaker 0 : 0
1 2 3
4 5 6
7 8 9
)
| table | $ table |
1 2 3
4 5 6
7 8 9 | 3 3 |
（ArrayMaker的工作原理，请参考第17章）。盒子阵列也可以用同样的方式从脚本输入：
X =: ArrayMaker 0 : 0
'hello' ; 1 2 3 ; 8
'Waldo' ; 4 5 6 ; 9
)
| X | $ X |
+-----+-----+-+
|hello|1 2 3|8|
+-----+-----+-+
|Waldo|4 5 6|9|
+-----+-----+-+ | 2 3 |
第5章就到这里。
说明：
- Array在APL系语言中，个人感觉翻译成阵列比数组更贴切一些。
